Forschung
Forschungsthemen und Projekte im Fachgebiet:
Numerische Simulation und Optimierung
Die computergestützte numerische Simulation und Optimierung ist von großer Bedeutung im Ingenieurwesen. Bauteile oder Tragwerke können am Computer simuliert, optimiert und ressourcenschonend ausgelegt werden. Es können Experimente verbessert, reduziert oder vielleicht sogar ersetzt werden. Im Fachgebiet werden hierzu vielfältige Fragestellungen und Themen untersucht:
- Effiziente Finite-Elemente-Methoden (FEM) und Lösungsalgorithmen
- FE-Formulierungen für Kontinuums- und Schalenelemente
- Sensitivitätsanalyse und Verfahren für die Strukturoptimierung
- Anwendungen von Künstlicher Intelligenz (KI) in der numerischen Simulation
Re-Analyse-Verfahren zur effizienten numerischen Simulation bei Designänderungen
In vielen Problemfeldern werden die Auswirkungen der Änderungen von Designparametern untersucht, z.B. Änderungen der Form, der Topologie oder von Materialparametern. Klassische Anwendungen mit Designänderungen sind beispielsweise Optimierungsprobleme, Zuverlässigkeits- und Schadensanalysen oder Variantenuntersuchungen im Rahmen der Tragwerksplanung. Mithilfe von Re-Analyse-Verfahren kann die Lösung für ein neues Design näherungsweise aus der alten Lösung des Ausgangsdesigns berechnet werden. Hierfür benötigt man nur einen Bruchteil der Lösungszeit des ursprünglichen Problems und kann daher in kurzer Zeit eine Vielzahl verschiedener Designvarianten berechnen. Im Rahmen des Forschungsprojektes werden effiziente lokale und globale Re-Analyse-Verfahren sowohl für lineare als auch für nichtlineare Probleme entwickelt.
Beispiel: Betrachtet wird eine Designänderung einer Konsole (Formänderung am unteren Rand). Die neue Lösung des geänderten Designs wurde näherungsweise mit Re-Analyse-Verfahren berechnet. Hierfür wurden nur ca. 10 % der Lösungszeit des Ausgangsdesigns benötigt.
Fehlerschätzer und adaptive Netzoptimierung
Die Lösung physikalischer Probleme mit Hilfe von computergestützten Lösungsverfahren ist (bis auf wenige Spezialfälle) immer fehlerbehaftet. Die Fehler setzen sich hierbei aus Diskretisierungs- und Modellfehlern sowie numerischen Fehlern zusammen. Die Minimierung dieser Fehler ist von großer Bedeutung, um möglichst genaue Ergebnisse bei der Computersimulation zu erhalten. Hierfür werden globale und zielorientierte Fehlerschätzer hergeleitet, die eine Abschätzung des Fehlers ermöglichen. Darüber hinaus werden verschiedene effiziente Netzoptimierungsstrategien entwickelt, mit deren Hilfe die FE-Netze gezielt optimiert werden können. Hierbei kommen adaptive h-,p- undr-Methoden zum Einsatz.
Konfigurationsmechanik und Optimierung
Die Konfigurationsmechanik (Configurational Mechanics) ist ein Teilgebiet der Kontinuumsmechanik, welches sich mit Änderungen der Geometrie und der Verschiebung von materiellen Punkten beschäftigt. Klassische Anwendungen sind die Analyse von Risswachstum, Phasenumwandlungen und Material-Inhomogenitäten (z.B. Einschlüsse).
Im Rahmen des Forschungsprojektes wurde untersucht, welcher Zusammenhang zwischen den sogenannten materiellen Kräften (Konfigurationskräfte) und den Sensitivitäten in der Strukturoptimierung besteht. Es wurde u.a. gezeigt, dass die materiellen Kräfte gerade der Sensitivität der Energie entsprechen und als Indikatoren für die Formoptimierung verwendet werden können. Sie geben an, in welche Richtung der Rand bewegt werden muss, um die Steifigkeit der Struktur zu maximieren. Bei der optimalen Struktur sind die materiellen Kräfte gleichmäßig am Rand verteilt.